Les «vrais» numéros gagnants du Lotto 6/49

Tous les numéros du Lotto 6/49 n’ont pas été tirés avec la même fréquence depuis 1982. Mais les mathématiciens risquent de refroidir vos rêves d’enrichissement facile. Explications.

La «série royale» des sept chiffres les plus tirés (incluant le numéro complémentaire) comprend les chiffres 31-34-45-43-40-20-27 (ne nous remerciez pas, c’est gratuit!).

Ces données accessibles sur le site de Loto-Québec englobent tous les tirages depuis juin 1982. En tout, sur 3317 tirages, il appert que toutes les boules n’ont pas été tirées avec la même fréquence.

Les sept chiffres les plus tirés l’ont été en moyenne 14% plus souvent que la série des sept chiffres les moins tirés (6-15-14-28-10-16-29). À titre d’exemple, le numéro 6 a été pigé 432 fois depuis juin 1982, alors que le numéro 31 est sorti 514 fois, soit 19% plus souvent.

À première vue, la différence peut sembler importante compte tenu du nombre élevé de tirages pris en compte, mais Loto-Québec n’est pas de cet avis. «Nos spécialistes en mathématiques ne décèlent aucune anomalie dans la fréquence d’apparition des boules. Il faut comprendre que 3317 tirages, sur une probabilité de 13 983 816 combinaisons différentes, représentent un très petit échantillon», répond Marisol Schnorr, de Loto-Québec.

Les deux mathématiciens consultés par Métro n’ont rien vu d’anormal, eux non plus. Chaque boule ayant toujours autant de chances d’être tirée, vous n’augmentez donc pas vos chances en misant sur les numéros qui sont sortis le plus régulièrement, selon Simon Guillotte, professeur à l’UQAM, et Louis-Pierre Arguin, de l’UdeM.

Ainsi, si vous aviez joué les 6 numéros les plus tirés depuis 1982 lors de tous les tirages de 2015, vous n’auriez obtenu que 20$ de gains en 88 tirages et vous auriez dépensé 228$ (les 12 billets gratuits liés à l’obtention de deux numéros gagnants sont inclus).

Si vous décidez quand même de jouer avec les numéros de la «série royale», sachez que vous faites partie des joueurs superstitieux. Cela dit, si vous devenez le 3286e ga­gnant du gros lot grâce à ces numéros, n’oubliez pas de nous envoyer une petite carte postale des Bahamas!

AJOUT: Selon l’expert en comportement du jeu, Jean-Leblond, il y a bel et bien eu un problèmes avec les tirages de Loto-Québec. Selon lui le déséquilibre dans le tirage des boules était trop important entre 1982 et 2009 pour être le fruit du hasard. Il a écrit un billet de blogue très fouillé sur le sujet. En gros, il remarque que les numéros de boules les plus choisis par les joueurs (les petits numéros) sont ceux qui sont le sortis le moins souvent. Comme les sommes non gagnées sont alors remises en jeu, cela a favorisé l’existence de tirages avec de grosses mises qui attirent plus de joueurs. Bien évidemment, Loto -Québec réfute cette théorie

Des boules très surveillées
Au moins deux fois par année, chaque boule subit différents tests, dont une pesée. Tout le matériel nécessaire aux tirages est placé dans un coffre-fort qui est ouvert en présence des deux équipes de surveillance (celle de la Société de la loterie interprovinciale et celle des auditeurs externes) qui n’ont chacune qu’une moitié de la combinaison pour ouvrir la porte. Une fois le tirage terminé, les boules retournent dans des mallettes scellées avant d’être remisées dans le coffre-fort.

Il y a plusieurs années, certains clans mafieux se sont intéressés de très près au Lotto 6/49. Par l’intermédiaire de dépanneurs, ils rachetaient aux heureux gagnants des billets à un prix plus élevé que le lot gagné pour pouvoir remporter le prix et ainsi blanchir l’argent gagné frauduleusement.

Critique des loteries
Alain Dubois membre d’EmJEU et intervenant auprès de joueurs compulsifs, observe tout ce qui se fait dans le domaine des jeux de hasard. Le Lotto 6/49 n’est pas le jeu le plus addictif – car il n’offre pas de gains instantanés (contrairement aux gratteux) –, mais M. Dubois fait quand même quelques observations.

«C’est toujours dommage de voir les files d’attente qui s’étirent au dépanneur les jours de versement de la pension de vieillesse ou de l’aide sociale», dit-il. Selon lui, Loto-Québec devrait fractionner le montant des gros lots pour les rendre plus petits, mais aussi plus fréquents. «Mais comme ces gros lots attirent plus de joueurs, ça m’étonnerait que Loto-Québec entende raison.»

M. Dubois suggère aussi de retirer la vente de billets de loterie des hôpitaux et conseille aux médias d’y réfléchir à deux fois avant de réaliser des articles annonçant les gros lots à venir ou les gagnants. «C’est comme faire de la pub gratuite à Loto-Québec, alors que ce n’est pas d’intérêt public», note-t-il.

Recours collectif?
Une demande de recours collectif vient d’être déposée contre Loto-Québec. Le plaignant allègue que toutes les combinaisons de chiffres ne sont pas accessibles à chaque tirage du Super7 et de Lotto Max. En effet si une combinaison de chiffre est déjà octroyée à un joueur elle ne le sera plus pendant 3 ou 4 tirages, le temps que Loto-Québec réinitialise son système informatique.

«Par son système de mise-éclair, Loto-Québec réduit ou annule les chances de gagner de ses clients au Lotto Max en limitant les sélections», clame Me David Bourgoin de la firme BGA Avocats de Québec.

Pour les matheux …
voilà les explications détaillées des deux experts qui expliquent pourquoi il n’y a pas de scandale dans le fait que certaines boules sortent plus souvent que d’autres (NDLR: ne vous culpabilisez pas si vous ne comprenez rien!)

1-Louis-Pierre Arguin (UdeM) a été consulté alors que 3314 tirages avaient eu lieu depuis 1982. Il a fait appel théorème central limite d’Abraham De Moivre.

«Essentiellement, le théorème dit que normalement les fluctuations sont de l’ordre de la déviation standard. Ici, la déviation standard est (petit calcul) la racine carrée de 3314*(48/49)(1/49) = 8.1.

En fait, le théorème central limite est très précis et prédit que pour un grand nombre de tirages, les fluctuations se situent:
-à plus ou moins une déviation standard de la moyenne environ 68% du temps (ici entre 60 et 76).
-à plus ou moins deux déviations standard de la moyenne environ 95% du temps (ici entre 51 et 84).

Dans le cas qui nous intéresse, sur 49 boules, nous nous attendons donc à avoir environ deux boules (5% x 49=2.45) en-dessous de 51 et deux boules au dessus de 84. En regardant les statistiques, il y a une deux boules tirées moins de 51 fois et une boule tirée plus de 84 fois (une autre est tirée 82 fois ce qui est très proche).

2-Simon Guillotte (UQAM) a été consulté alors que 3313 tirages avaient eu lieu. Il a utilisé la méthode Khi-deux modifiée

«Si l’équipement utilisé pour les tirages est parfaitement conforme, alors à chaque tirage, la chance de voir apparaître une boule en particulier est de 6/49, soit un peu plus de 12%. Nous avons testé ceci sur les résultats rendus publics par Loto-Québec et ce, à l’aide d’un test du khi-deux (corrigé pour les tirages sans remise et développé par le statisticien Harry Joe, en 1993). Le test n’a pas détecté d’anomalie en ce sens.

La plus basse fréquence d’apparition après les 3313 tirages est celle de la boule 6. La probabilité d’observer une telle basse apparition est d’environ 2% pour une boule en particulier (en l’occurence la 6 ici). Cependant, il doit toujours bien y avoir une boule qui apparaisse moins souvent que les autres et il y a 49 boules au total à qui ceci pourrait arriver. La probabilité que la plus petite fréquence d’apparition soit inférieure ou égale à celle de la boule 6 après les 3313 tirages est approximativement 64%, donc encore rien d’anormal ici.